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인공지능시대(74): 인공지능과 수학의 만남
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2022년 08월 12일 [주간문경] 
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| | | ↑↑ 지홍기
영남대학교 명예교수
전(前) 국가녹색성장위원회 위원 | ⓒ (주)문경사랑 | |
수학이란?
수학은 세상을 숫자로 표현하는 학문이다. 그리고 숫자는 측정에 있어 정확한 기준을 제시할 수 있다. 또한 수학은 이러한 숫자를 통해서 판단의 근거를 제시할 수 있고 세상의 법칙을 정확하게 표현할 수 있다.
즉, 수학은 가장 기초적인 합산의 법칙에서부터 물체의 운동 그리고 양자 이론의 법칙까지 설명할 수 있게 한다. 또한 수학은 자연과학과 응용과학과 그리고 공학과 기술의 기본이고 경제와 재무에 활용되어 기업가에게 경영의 판단 기준을 제시해주기도 한다.
인공지능에 수학이 필요한 이유
인공지능(AI)에 수학이 필요한 이유가 무엇일까? AI 시스템은 사람의 생각을 흉내 낸다고 정의할 수 있다. 그럼 AI는 사람의 어떤 생각 즉, 정성적이고 합리성을 따라야 한다. 그리고 AI는 여러 분야에 활용되기 때문에 정시적이고 정량적으로 매우 정확하게 생각해야 한다. 이때 수학이 필요한 것이다.
사람은 일상에서 수학 공식을 활용하지 않고 직관에 의존한다. 그러나 AI는 직관을 기대하기 어렵다. 대신에 사람이 수학의 법칙과 논리를 근거로 판단하는 것에 착안하여 AI에 이러한 직관 혹은 생각을 심어줄 수 있다.
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| | ⓒ (주)문경사랑 | |
인공지능과 수학과의 관계
AI 원리는 미적분, 기하벡터, 확률과 통계 등의 수학 분야가 기계학습의 인공신경망 구조에 많이 쓰이는데, 신경망은 하나의 함수이다. 신경망을 훈련할 때는 입력에서 출력 방향인 정전파(正伝波)로 출력을 계산한 뒤, 이 출력에 대한 비용 혹은 오차를 주어진 데이타를 이용해서 계산한다. 이 오차를 이용해서 신경망의 매개변수 최적화는 오차를 입력 방향인 역전파(逆伝波)로 매개변수를 뒤에서부터 앞으로 차례대로 최적화한다.
벡터 수학에서는 기본적으로 신경망을 비롯한 기계학습에서 쓰이는 함수들이 대부분 한 숫자만 입력으로 받고 여러 숫자들을 입력 및 출력하기 때문에 그 형태가 벡터나 매트릭스로 되어 있다. 따라서 벡터수학은 사물을 인식하는데 있어 입력이 이미지의 픽셀들이기 때문에 벡터나 매트릭스가 필수이다. 기본적으로 기계학습의 목적은 데이타의 확률 분포도를 학습하는 과정으로 기계학습과 확률의 관계는 대단히 밀접하다.
동작 규칙을 만드는 주체
일반 시스템과 AI 시스템의 구현 방법에서 AI가 적용되지 않은 일반 시스템은 사람의 코딩에 의해서 구현 즉, 사람이 시스템 동작 규칙을 코딩으로 정의한다. 반면 AI 시스템에서는 사람이 코딩으로 동작 원리를 정의하지 않고 사람이 AI가 이해할 수 있는 데이터 제공과 학습하는 방법론을 정할 뿐AI는 이를 기반으로 동작 규칙을 스스로 만들어낸다.
따라서 “동작 규칙을 만드는 주체”에 따라 일반 시스템과 AI시스템으로 구분된다. 일반 시스템에서는 사람이 정한대로만 움직이며, 이 시스템을 규칙 기반(Rule-based)라고 표현하기도 한다. 반면에 AI 시스템은 스스로 동작 규칙을 정하며, 이러한 규칙은 학습에 의해서 스스로 개선한다. AI에서는 이러한 규칙을 생각으로 묘사하는 경우가 많은데 그 이유는 사람처럼 학습하고 가치관을 확립하기 때문이다.
수학이 인공지능 학습의 기초체력
운동을 잘하기 위해서는 해당 종목의 숙련도도 중요하지만 기초체력도 그만큼 중요하다. AI에서도 마찬가지로 기초체력이 중요하며, 수학이 이러한 역할을 한다고 볼 수 있다. 거의 모든 AI 알고리즘이 수학으로 표현되기 때문이다.
AI는 소프트웨어 범주에 속하며, 디지털이라고 불리는 가상환경에서 동작하는데, 이러한 동작 원리는 순순히 사람의 생각에 따라 구현된다. 성능이라는 부분을 제외하면 물질적 제약이 다른 산업과 비교해 소프트웨어에서는 “사람이 공장”이다. 즉, AI 경쟁력에서 인력이 가장 큰 핵심이며, AI는 사람 손에 의해서 거의 모든 것이 만들어질 수 있기 때문이다.
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