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인공지능시대(42): 인공지능과 수학교육
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2021년 09월 29일(수) 16:50 [주간문경] 
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| | | ↑↑ 지홍기
영남대학교 명예교수
문경대학교 특임교수
문경시지역발전협의회 의장 | ⓒ (주)문경사랑 | |
행렬과 벡터, AI의 핵심
우리나라의 대부분 고등학생은 행렬과 벡터를 배울 기회를 잃고 있다. 그러나 행렬과 벡터는 인공지능(AI) 시대에 가장 기초적이고 핵심적인 수학이다. 특히 행렬은 AI에서 데이터의 공간 변환, 인공지능망 최적 설계, 확률의 추출 과정에서 필수적 도구다.
우리나라와 달리 미국과 영국, 싱가포르 등에서는 고교 교육과정에서 행렬 단원을 모두 배운다. 각 국가의 고교 수학 교과과정의 구성과 난이도의 차이는 결국 AI 경쟁력의 국가별 수준을 좌우하는 결정적 변수가 된다. 기초 과학 강국인 이웃 일본도 우리와 마찬가지로 고교 수학 교과에서 행렬은 빼고, 벡터는 선택으로 편성했다. 우리나라와 일본은 모두 AI 분야에서 세계 일류에서 한발 뒤처져 있다.
데이터가 벡터로 표현
4차 산업혁명 시대를 맞아 AI의 핵심 알고리즘인 “심층기계학습”이 인간의 두뇌를 빠르게 대체하고 있다. 심층기계학습을 설계할 때 인간은 컴퓨터가 아닌 '수학의 힘'을 빌리고 있다. 아직은 컴퓨터가 스스로 인공지능을 설계하지는 못하기 때문이다. 컴퓨터의 성능과 상상력, 그리고 창의력이 인간이 만든 수학을 따라가지는 못하고 있다.
특히 AI의 학습에 쓰이는 데이터가 수학의 벡터로 표현된다. 벡터는 다차원 공간에서 디지털 숫자의 묶음이다. 인공지능의 계산 결과도 벡터로 출력한다. 여기서 행렬은 벡터의 공간 변환과 학습 계산을 가능하게 해주는 역할을 한다. AI을 똑똑하게 만드는 수학적 도구가 행렬이라는 뜻이다.
수학 없는 AI는 없다
AI 내부에서 일어나는 데이터 변환 과정은 아직도 인간이 이해하거나 설명하기 어려운 블랙박스(Black Box)다. 어쩌면 AI 내부에서 사용되는 언어는 은하에서 온 외계인의 언어일 수 있다. 벡터와 행렬로 대표되는 선형대수학이 바로 인간이 외계인과 만나는 열쇠가 될 수도 있다.
한편 심층기계학습 AI는 학습 과정에서 내부 연결망과 그 변수들을 최적화한다. AI의 최적화 과정에서 수학의 ‘미분’ 개념이 사용되고 AI의 최종적 결과물은 확률로 표시된다. AI는 정답을 구하는 것이 아니라, 가장 정답 확률이 높은 답을 제시한다. AI의 불완전성을 수학의 확률이 보완한다. 그래서 AI에는 확률이론, 통계이론, 정보이론, 게임이론, 이산수학 등 고급 수학도 필요하다. 수학 없는 AI는 없다.
◇수학교육은 기초개념으로
앞으로는 누구든 AI 지식과 관련 수학의 기초 없이는 취업이 어렵다는 전망이다. 인문계열, 자연계열, 예체능계열 등 분야와 상관없이 우리나라 모든 고등학교 졸업생들은 인공지능에 필요한 수학 기초 개념을 배워야 한다. 앞으로 AI 시대에는 영어 점수나 학점 또는 봉사활동과 인턴 등의 경력보다도 수학 실력이 더 중요할 수 있다.
‘수학 교육의 내용과 방식’도 이젠 변해야 한다. 수업 진행도 개념 위주, 토론 위주, 문제 자체를 스스로 만드는 연습, 컴퓨터를 이용한 문제풀이, 즐거운 협력의 수업 방식이 되어야 한다. 진정한 수학 실력은 개념 정립과 논리의 확립에 있다. AI에 필요한 수학 교육에서도 마찬가지다.
AI의 혁신교육은 수학
AI의 핵심기술인 기계학습, 딥러닝 등이 발전하면서, 언어가 사람의 커뮤니케이션 과정에 쓰이듯이 과학기술에서 AI의 혁신교육의 출발점은 수학이며, 수학이 언어 역할을 하면서 가치를 높여가고 있다. 수학 대중화는 AI와 데이터로 빠르게 변화하는 세상에 대한 심리적 장벽을 극복하도록 도와주는 역할을 한다.
따라서 언어는 사람과 사람의 소통 수단이다. 마찬가지로 수학은 인간과 자연과의 대화 방법이다. AI 시대를 맞아 수학은 인간과 AI를 관통(貫通)하는 가교(架橋)가 되고 있다. 수학은 AI 시대의 혁신 방법이면서 동시에 개인과 국가 경쟁력의 원천(源泉)이다.
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